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Tronc Commun Scientifique

Cours de tronc commun scientifique de première année à l'ENSTA ParisTech

Liste des cours :

Nom du coursECTS
Optimisation Quadratique1.75
Systèmes Dynamiques: Analyse et Stabilité1.75
Traitement du signal2.5
Electronique Numérique : Composants et Systèmes2.5
Algorithmique et Programmation (en Python)1.75
Programmation en langage C1.75
Système et programmation1.75
Projet informatique1.75
Introduction aux probabilités et aux statistiques3.5
Outils élémentaires d'analyse pour les équations aux dérivées partielles3.5
Introduction à la discrétisation des équations aux dérivées partielles1.75
Fonctions de variable complexe [V3B]1.75
Mécanique des fluides incompressibles3.5
Ecoulements incompressibles: 2 ème partie0
Ecoulements incompressibles : 3 ème partie0
Mécanique des milieux continus1.75
Elasticité Linéaire1.75
Physique quantique3.5
Introduction à la physique statistique1
Stage opérateur0

Détails des cours :

-

ECTS

Professeur(s):

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    -

    ECTS

    Professeur(s):

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      Optimisation Quadratique - AO101

      1. Descriptif

      L'objectif de ce cours est de donner un aperçu à la fois théorique et pratique d'un domaine des mathématiques dont les applications sont multiples et variées: mécanique, économie,finance, industrie, ...

      Il s'agit d'une introduction à la théorie de l'optimisation différentiable nonlinéaire - et en particulier, l'optimisation quadratique.

      Le premier chapitre introduit des notions mathématiques fondamentales à maîtriser avant de s’intéresser à la résolution à proprement parler de tout problème d’optimisation : la description et modélisation d'un problème d'optimisation, la notion de solution locale/globale, rappel du calcul différentiel, et éléments basiques de l'analyse convexe.

      Dans le chapitre suivant, nous analyserons les questions d'existence et d'unicité d'un minimum. Ensuite, se posera la question de caractérisation du minimum dans le cadre sans contraintes et avec contraintes. Cette caractérisation se fera par des conditions d'optimalité (Inéquation d'Euler) qu'on décrira d'abord dans un cadre assez général lorsque l'ensemble des contraintes est convexe.

      Ces conditions seront précisées dans le cas de contraintes d'égalités ou inégalités linéaires.

      Une autre partie du cours sera dédiée aux algorithmes d'optimisation quadratique (gradient à pas optimal, gradient à pas fixe, gradient conjugué, gradient projeté, algorithme d'Uzawa).

      2. Compétences à acquérir

      Être capable d'étudier l'existence et unicité de solution pour un problème d'optimisation;

      Être capable d'énoncer les conditions d'optimalité et les discuter;

      Être capable d'implémenter numériquement des méthodes de descente pour résoudre un problème d'optimisation avec ou sans contraintes;

      Être capable d'étudier la convergence des méthodes de descente et d'analyser la vitesse de convergence des ces méthodes.

      3. Programme des séances

      1. Existence d'un minimum. Convexité, différentiabilité (1h cours + 2h TD)

      2. Conditions d'optimalité (Equations d'Euler). Problème de moindres carrés (1h cours + 2h TD +DM)

      3. Méthodes numériques pour le cas sans contraintes. Systèmes linéaires(1h cours + 2h TD)

      4. Conditions de minimalité pour le cas avec contraintes (1h cours + 2h TD +DM)

      5. Mise oen oeuvre de quelques méthodes numériques pour le cas avec contraintes. (3h TP noté)

      6. Analyse de convergence des méthodes numériques: cas avec contraintes (1h cours + 2h TD)

      7. Examen Ecrit (3h)

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Hasnaa ZIDANI
      • Anna DÉSILLES
      • Olivier BOKANOWSKI
      • Antoine Béra
      • Francesco Salvarani
      • Sofya Maslovskaya
      • Riccardo BONALLI
      • Elhoucine Bergou
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      Systèmes Dynamiques: Analyse et Stabilité - AO102

      1. Descriptif

      Les systèmes dynamiques sont les modèles mathématiques des phénomènes évoluant dans le temps, ces phénomènes pouvant provenir de la physique, la mécanique, l'économie, la biologie, l'écologie, la chimie... Un système dynamique est constitué d'un espace de phases, l'espace des états possibles du phénomène convenablement paramétré, muni d'une loi d'évolution qui décrit la variation temporelle de l'état du système. Dans le cadre de ce cours (lois déterministes, en temps continu), cette loi d'évolution prend la forme d'une équation différentielle.

      La résolution explicite, ou même approchée, d’une équation différentielle est en général impossible. La théorie vise donc plutôt une étude qualitative des phénomènes et cherche en particulier à en comprendre l'évolution à long terme.

      Le principal objectif de ce cours est d'aborder l'étude générale des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. L'accent est mis principalement sur la notion de stabilité dont l'importance, pour de nombreux problèmes pratiques, est comparable à celle de la connaissance effective des solutions.

      En préalable à cette partie, deux séances sont consacrées au calcul différentiel: application linéaire tangente, théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites... Ces concepts sont nécessaires pour la partie du cours qui concerne la linéarisation, mais leur utilité dépasse largement le cadre des équations différentielles.

      2.Compétences à acquérir

      Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes du calcul différentiel (calcul de différentielle, théorème des fonctions implicites).

      Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques :

      - d’étudier le comportement d'une équation différentielle linéaire autonome;

      - d'analyser le portrait de phase d'une équation différentielle non-linéaire;

      - d'analyser la stabilité d'un équilibre.

      3. Programme des séances

      1. Calcul différentiel

      2. Calcul différentiel, suite (TD seulement)

      3. Théorie générale des équations différentielles

      4. Cas linéaire autonome

      5. Linéarisation et cas linéaire non autonome

      6. Equilibres et stabilité

      7. Contrôle de connaissances

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Frédéric JEAN
      • Mario SIGALOTTI
      • Geoffrey BECK
      • Antoine BENSALAH
      • Arnaud RECOQUILLAY
      • Riccardo BONALLI
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      Traitement du signal - ES101

      Ce cours présente les principaux outils de traitement du signal notamment utilisés en électronique. La caractérisation des systèmes linéaires sera présentée puis on considèrera rapidement les cas des signaux numériques. Le cours abordera la problématique de la numérisation ainsi que les phénomènes de bruit de quantification. Les différentes transformations qui s'appliquent aux signaux numériques seront présentées et en particulier la Transformée de Fourier discrète et sa réalisation rapide. Le filtrage numérique sera exposé. L'analyse et la synthèse des filtres à réponse impulsionnelle finie et infinie seront détaillées.

      Le cours abordera ensuite de manière intuitive le problème des signaux aléatoires et la caractérisation statistique de ces signaux sera présentée.

      Cet enseignement se terminera par un ensemble de microprojets durant lesquels les élèves pourront appliquer des traitements numériques à des signaux audio afin de corriger des défauts qui auront été ajoutés à ces derniers.

      2.5 ECTS

      Professeur(s):

      • Michel TERRÉ
      • Jocelyn FIORINA
      • Christophe ROBLIN
      • Ahmed LAHRECH
      • Iness AHRIZ
      • Hmaied SHAIEK
      • Alexander GEPPERTH
      • Mylène PISCHELLA
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      Electronique Numérique : Composants et Systèmes - ES102

      1. Descriptif

      L'électronique numérique est à la base de la révolution de l'information qui touche l'humanité depuis un demi-siècle. D'abord ressource de calcul, elle est aussi couplée à des moyens de communication et de stockage de l'information, ou encore à des moyens de mesure ou d'action physique. Sans cesse plus intégrée et plus performante, elle s'est insinuée dans presque toutes les réalisations humaines, et finalement au plus près de l'être humain lui-même, dont elle augmente ou supplée désormais l'intelligence.

      L'objectif principal du cours est de présenter les principes fondamentaux sur lesquels repose l'électronique numérique actuelle. Ainsi le cours chemine de la Physique jusqu'à l'Informatique, plus précisément de l'exploitation de matériaux semi-conducteurs pour réaliser des opérateurs binaires jusqu'au développement de structures séquentielles programmables qui sont l'essence des microprocesseurs et du concept logiciel.

      Les réalisations électroniques actuelles mobilisent des milliards de transistors. Pour maîtriser une telle complexité, il faut recourir à toute une hiérarchie de niveaux d'abstraction de la réalité physique, et naviguer entre eux. C'est justement la démarche suivie dans le cheminement ci-dessus. Confronter l'étudiant, dans un cadre exemplaire, à cette démarche système, inhabituelle pour lui mais néanmoins primordiale pour le futur ingénieur, constitue un second objectif du cours.

      2.Compétences à acquérir

      Maîtriser les concepts de base permettant la mise en œuvre de calculs numériques sur circuit intégré, des outils mathématiques aux connaissances technologiques. En particulier, être capable :

      - de représenter les fonctions booléennes sous différentes formes et de les décomposer en fonctions plus simples ;

      - de décrire ainsi leur implantation au moyen de différentes ressources matérielles, jusqu'à la plus élémentaire, le transistor MOS ;

      - de décrire ainsi l'implantation d'opérateurs de calcul arithmétiques ;

      - de séquentialiser de petits algorithmes numériques pour les implanter sur un jeu limité de ressources de calcul judicieusement associées à des bascules D ou registres ;

      - de spécifier de petits systèmes dynamiques discrets sous forme d'automates et les implanter sous forme de systèmes séquentiels, avec factorisation éventuelle ;

      - de proposer différentes implantations, plus ou moins parallèles ou séquentielles, d'un même opérateur de calcul numérique ou algorithme simple ;

      - de décrire grossièrement l'organisation interne d'un microprocesseur élémentaire et son fonctionnement lors de l'exécution d'instructions assembleur ;

      - de naviguer entre les niveaux d'abstraction utilisés, de la réalité matérielle aux exigences fonctionnelles et inversement ;

      - entre autres de maintenir une vision physique et temporelle pertinente lors de la montée en abstraction.

      3. Programme des séances

      1-4 : logique combinatoire et CMOS

      5-9 : logique séquentielle et programmée

      Pour plus détails, voir la page dédiée.

      2.5 ECTS

      Professeur(s):

      • Thierry BERNARD
      • Stéphane CALLIER
      • Saïd MAMMAR
      • Hervé MATHIAS
      • Lirida NAVINER
      • Christophe ROBLIN
      • Taylor MORDAN
      • François PESSAUX
      • Sylvie BLIN
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      Algorithmique et Programmation (en Python) - IN101

      1. Descriptif

      L'objectif de ce cours est d'une part d'étudier différentes structures de données et des algorithmes avancés et d'autre part de completer les bases de développement informatique.

      2. Compétences à acquérir

      Le cours Algorithmique et Programmation vise à rendre l'élève capable :

      - de concevoir des algorithmes répondant à des problèmes donnés

      - de mettre en œuvre des algorithmes dans un langage de programmation (Python)

      - d'utiliser un certain nombre d'algorithmes et de représentations courants en informatique (tri, listes chaînées, arbres)

      - de formuler et implanter des algorithmes de manière autonome

      3. Programme des séances

      Voir la programmation détaillée.

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Vladimir PAUN
      • Clément MASSON
      • Adrien MATRICON
      • Louise SARRABEZOLLES
      • José MENDES-FILHO
      • Arnault LAPITRE
      • Jean-Didier GARAUD
      • Roxana AGRIGOROAIE
      Retour à la liste des cours
      Programmation en langage C - IN102

      1. Descriptif

      Ce cours vise à apprendre le langage C et les mécanismes "bas niveau" qu'il rend explicites au contraire de langages de plus haut niveau comme Python vu en IN101.

      Outre la syntaxe du langage, les aspects de compilation, typage, organisation mémoire, pointeurs et allocation dynamique seront étudiés.

      2.Compétences à acquérir

      Maîtriser la programmation en langage C, être capable de concevoir et implémenter des algorithmes en C. En particulier, être capable :

      - Compiler et exécuter un programme ;

      - Comprendre la portée des variables (locale / globale) ;

      - Connaître les constructions syntaxiques : opérateurs arithmétiques et logiques, conditionnelle, boucles, "switch", fonctions, opérateurs bit-à-bit ;

      - Connaître les constructions de types: "struct", tableau / chaîne de caractères, scalaires, transtypage, (si possible "enum", "typedef") ;

      - Comprendre la notion de préprocesseur, "#define", "#include", prototypes de variables / fonctions ;

      - Comprendre les pointeurs, l'allocation dynamique, le passage par adresse ;

      - Connaître les particularités des scalaires: signe, taille, problèmes de conversions "int" <-> "float", de débordements ;

      - Utiliser la récursivité.

      3. Programme des séances

      Voir la page dédiée.

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • François PESSAUX
      • Benoît GELLER
      • Julien ALEXANDRE DIT SANDRETTO
      • Albin COQUEREAU
      • Christophe MATHULIK
      • Olivier MULLIER
      • Thibault TORALBA
      • David-Octavian IACOB
      • Adrien MATRICON
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      Système et programmation - IN103

      1. Descriptif

      Ce cours vise à combiner deux objectifs :

      * Apprendre quelques structures de données algorithmiques non abordées en IN101 / IN102.

      * Utiliser le point précédent pour expliquer et implémenter (de manière simplifiée par rapport à la réalité) :

      - les (des) rôles d'un système d'exploitation,

      - les (des) mécanismes permettant de passer d'un code source à un programme en exécution.

      2.Compétences à acquérir

      Sur la base du cours de langage C (IN102), être capable de construire des structures de données plus complexes, comprendre certains principes simplifiés mais principaux d'un système d'exploitation et mettre en application les structures de données étudiées dans ce cadre. En particulier, être capable de :

      - comprendre la structure de pile et dans quels cas l'utiliser ;

      - comprendre la structure de file et dans quels cas l'utiliser ;

      - comprendre la structure de liste chaînée et dans quels cas l'utiliser ;

      - comprendre les différentes étapes se déroulant entre un code source et son exécution sur un micro-processeur ;

      - comprendre de manière simplifiée comment un micro-processeur effectue les calculs issus de la compilation d'un code source ;

      - comprendre comment plusieurs processus cohabitent sur un même micro-processeur ;

      - comprendre les problèmes de synchronisation et de concurrence ;

      - comprendre la notion de signal / interruption et de calculs asynchrones.

      3. Programme des séances

      Voir la page dédiée.

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • François PESSAUX
      • Julien ALEXANDRE DIT SANDRETTO
      • Adrien MATRICON
      • Christophe MATHULIK
      • Olivier MULLIER
      • Albin COQUEREAU
      • David-Octavian IACOB
      • Thibault TORALBA
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      Projet informatique - IN104

      Ce cours, dernier de la série des 4 cours d'informatique, a pour but d'initier les élèves à la conception et à l'implantation d'un programme informatique.

      Ce cours s'appuie sur les connaissances acquises notamment dans les cours de programmation et algorithmique (IN101/IN102) ainsi que dans le premier contact avec la réalisation d'un projet informatique dans le cours de Matlab (IN103).

      Le cours en lui-même poursuit trois objectifs :

      • donner les concepts utiles au développement d'un programme informatique
      • initier les élèves aux outils mis en oeuvre dans le développement d'un programme de taille conséquente
      • permettre aux élèves de réaliser individuellement un programme informatique d'une taille significative et leur donner les moyens de réaliser de tels programmes dans le cadre des cours et projets (PRe, PFE) à venir toute discipline confondue.

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Vladimir PAUN
      • Pauline CHEVALIER
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      Introduction aux probabilités et aux statistiques - MA101

      Ce cours constitue une introduction à l'étude des modèles aléatoires simples. L'objectif est de fournir les outils indispensables dans le domaine des probabilités, et également d'aborder les aspects statistiques. En effet, les notions telles que l'estimation, la fiabilité, la précision, la notion de risque, etc. sont fondamentales pour la compréhension des données et résultats numériques que l'ingénieur doit analyser avant de prendre des décisions. De par l'abondance des "données", il est nécessaire de bien comprendre l'information que peuvent fournir des résultats statistiques, et surtout de bien saisir leurs limites.

      Le cours aborde les notions de variables aléatoires discrètes et continues, ainsi que les résultats fondamentaux de la loi forte des grands nombres et du théorème de la limite centrale. Une deuxième partie du cours est consacrée à la théorie de l'estimation de paramètres (intervalles de confiances, comparaison d'estimateurs), puis à la théorie des tests. Cette dernière partie qui permet d'étayer les décisions en milieux aléatoires nécessite l'acquisition de nouveaux concepts et modes de pensées pour les élèves.

      Tout au long du cours, des problèmes où les probabilités et les statistiques jouent un rôle pertinent sont considérés et étudiés. Soit au travers d'exemples lors du cours magistral, soit avec des exercices construits à partir de données ou d'exemples réels, le cours s'efforce de faire des liens avec les autres branches des mathématiques, mais aussi avec la physique (mécanique statistique), l'informatique (codage et compression) la biologie (modèle de propagation d'épidémie) voire les événements de l'actualité (fiabilité des sondages,...).

      Les applications statistiques seront traitées avec le logiciel R

      Partie Statistique

      Objectifs Pédagogiques

      A l'issue du cours, l'étudiant sera capable de

      - Définir un modèle statistique paramétrique

      - Proposer des estimateurs adaptés et en étudier les propriétés (biais, variance, consistance)

      - Définir la loi d'une statistique (exacte ou asymptotique)

      - Construire un intervalle de confiance d'un paramètre univarié

      - Construire un test et savoir en interpréter les résultats

      - Utiliser un logiciel statistique pour résoudre des cas d'études à partir d'échantillons iid.

      Programme

      - Principes de la démarche statistique inférentielle

      - Concepts théoriques fondamentaux : Modèle statistique, Estimateurs et leurs propriétés, Test, Intervalle de confiance

      - Applications aux données continues et discrètes

      - Tests du Khi2

      - Applications pratiques avec le logiciel R

      3.5 ECTS

      Professeur(s):

      • David LEFÈVRE
      • Christine KERIBIN
      • Benjamin AUDER
      • Elise GOUJARD
      • Jeanne NGUYEN
      • Omar EL EUCH
      • Cyril MARZOUK
      • Morgan SCHMITZ
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      Outils élémentaires d'analyse pour les équations aux dérivées partielles - MA102

      1. Descriptif

      Le cours d'analyse constitue une introduction à l'analyse fonctionnelle et à ses applications à l'étude des équations aux dérivées partielles linéaires. L'objectif de ce cours consiste à familiariser les étudiants avec quelques-unes des idées essentielles sur lesquelles s'appuie l'étude des modèles les plus simples de la physique et de la mécanique. Il ne s'agit pas seulement de fournir des méthodes pour la résolution de ces équations, mais aussi d'amener à une meilleure compréhension des phénomènes dont elles constituent le modèle.

      Le cours se compose de quatre parties :

      La première est consacrée à des rappels de topologie, aux notions de convergence dans les espaces de fonctions et aux théorèmes essentiels relatifs à l'intégration. Ces résultats forment la base technique indispensable sur laquelle s'appuie le reste du cours.

      La deuxième partie est consacrée aux distributions, qui généralisent les fonctions, ainsi qu'aux principales opérations qu'elles supportent : dérivation et multiplication.

      La troisième partie introduit la transformation de Fourier, dans un premier temps pour les fonctions intégrables, puis pour les fonctions de carré intégrables.

      La quatrième partie est relative à l'application de la méthode variationnelle à l'étude des équations aux dérivées partielles linéaires, dans le cadre des espaces de Sobolev. Cette méthode permet en particulier d'apporter une réponse aux questions d'existence et d'unicité de la solution du problème posé.

      2. Compétences à acquérir.

      Être capable d’utiliser certains outils élémentaires pour l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) linéaires : l’intégrale de Lebesgue, les distributions, leur convolution, leur transformée de Fourier, les espaces de Sobolev, et enfin la notion de formulation variationnelle des EDP elliptiques.

      3. Programme des séances.

      - Convergence dans les espaces de fonctions

      - La théorie de l'intégrale de Lebesgue

      - Intégrales multiples, convolution

      - Outils pratiques pour l'intégration

      - Les distributions - Introduction

      - Opérations élémentaires sur les distributions

      - La transformation de Fourier des fonctions intégrables

      - La transformation de Fourier des fonctions de carré intégrable

      - Espaces de Hilbert

      - Espaces de Sobolev

      - Introduction aux formulations variationnelles

      - Exemples de problèmes variationnels

      3.5 ECTS

      Professeur(s):

      • Christophe HAZARD
      • Laurent BOURGEOIS
      • Lucas CHESNEL
      • Jean-François MERCIER
      • Sébastien IMPERIALE
      • Patrick JOLY
      • Marc BAKRY
      • Antoine Béra
      • Sandrine PAOLANTONI
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      Introduction à la discrétisation des équations aux dérivées partielles - MA103

      1)Objectifs:

      Ce cours est centré sur la méthode des différences finies pour l'approximation des équations aux dérivées partielles de la physique (elliptiques, paraboliques et hyperboliques). C'est cette dernière classe d'équations qui fait l'objet de ce cours. Nous abordons les problèmes linéaires et non linéaires. L'objectif est alors de

      - Introduire, sur des exemples modèles relativement simples, quelques propriétés essentielles des solutions de ces équations;

      - Donner les bases de la méthode des différences finies, introduire les notions de schémas explicite et implicite;

      - Sensibiliser les élèves aux notions de consistance, stabilité et convergence d'un schéma numérique;

      Les deux autres catégories d'équations seront abordés dans deux cours de deuxième année sur la méthode des éléments finis (MA201 et MA 206).

      2) Compétences à acquérir

      Être capable d’étudier solutions des équations aux dérivées partielles hyperboliques, linéaires ou non et être capable d’analyser la méthode des différences finies pour l'approximation de ces équations à travers les notions de consistance, de stabilité et de convergence pour des schémas explicites ou implicites.

      3) Programme des séances

      Cours 1: EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      -Motivations

      -Equation de transport à coefficients constants

      -Systèmes hyperboliques à coefficients constants

      INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES

      -Généralités sur le calcul numérique

      -Principe des différences finies

      TD1: EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      -Equation d'advection avec un terme d'absorption

      -Equation d'advection avec condition au bord

      -Equation des ondes

      Cours 2: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES ET APPLICATIONS AUX EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      Construction du schéma centré pour l'équation d'avection

      - Ordre/ Erreur de troncature

      - Définition de la stabilité L^2 et analyse par la méthode de Fourier

      Schéma de Lax Friedrichs

      - Condition CFL

      - Définition de la convergence

      TD2: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES ET APPLICATIONS AUX EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      - Schémas numériques pour l'équation de transport

      - Schéma de Lax-Wendroff

      - Un schéma pour l'équation des ondes

      Cours 3: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES ET APPLICATIONS AUX EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      PROBLEMES HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      Equation de transport à coefficients variables

      PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      Solution classique

      Méthode des caractéristiques

      Explosion en temps fini

      TD3: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES ET APPLICATIONS AUX EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      - Un schéma pour l'équation des ondes

      - Étude du schéma de Newmark par méthode énergétique

      Cours 4: PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      Notion de solution faible

      Solution C^1pm (Relation de Rankine Hugoniot)

      Non-unicité des solutions faibles

      Notion de solution faible entropie

      TD4: PROBLEMES HYPERBOLIQUES LINEAIRES

      - Equation de transport à coefficients variables

      PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      - Solution classique

      - Construction de l'onde de détente

      - Naissance de l'onde de choc

      - Non unicité des solutions faibles

      Cours 5: PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      Théorème d'existence/unicité

      Propriétés de monotonie

      Le problème de Riemann à 2 états dans le cas f convexe et f non convexe

      - Solutions auto-similaires

      - Formes des solutions

      TD5 : PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      - Problème de Riemann à 2 et 3 états

      Cours 6: SCHEMAS NUMERIQUES POUR LES EQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      - Introduction aux schémas numériques

      - Notion de schéma à 3 points, schéma conservatif, schéma entropique, schéma monotone

      - Un exemple : le schéma de godunov

      TD6 : SCHEMAS NUMERIQUES POUR LES EQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES

      Séance de travaux pratiques

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Patrick JOLY
      • François FEVOTTE
      • Sonia FLISS
      • Philippe MOIREAU
      • Stéphanie CHAILLAT
      • Adrien LOSEILLE
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      Fonctions de variable complexe [V3B] - MA104

      1. Descriptif

      La théorie des fonctions holomorphes qui a été développée au 19ème siècle sous l'impulsion de Gauss, Cauchy, Riemann ... constitue l'une des toutes premières réussites de l'analyse. Sa puissance et sa simplicité font que les fonctions holomorphes se rencontrent dans presque tous les domaines des mathématiques pures ou appliquées, depuis la théorie de nombres (hypothèse de Riemann), la théorie spectrale, les équations différentielles et aux dérivées partielles. Elles constituent également un outil particulièrement important en physique (développements asymptotiques), en automatique (transformation de Laplace, localisation de pôles) ou en mécanique des fluides (fluides parfaits, stabilité).

      Le cours se propose de décrire les fondements de la théorie ainsi que ses applications typiques. Des exercices variés essentiellement centrés sur les applications permettront d'en goûter tout le sel et d'acquérir une compréhension renouvelée de certains des calculs formels de la physique, de la mécanique ou de l'automatique.

      2.Compétences à acquérir

      Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes relatifs aux fonctions analytiques(calcul de différentielle, théorème des fonctions implicites).

      Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des fonctions analytiques

      - de déterminer en quel sens une série de Fourier converge

      - de calculer une intégrale par la méthode des résidus

      - de déterminer les coupures d'une fonction holomorphe

      - d'utiliser la transformation conforme en mécanique des fluides

      3. Programme des séances

      1. Séries entières

      2. Théorie de Cauchy locale

      3. Séries de Fourier et de Laurent

      4. Théorème des résidus

      5. Inversion locale et globale

      6. Transformation conforme

      7. Contrôle de connaissances

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Marc LENOIR
      • Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA
      • Eliane BECACHE
      • Stéphanie CHAILLAT
      • Jean-François MERCIER
      • Sébastien IMPERIALE
      • Natacha BEREUX
      • Sandrine PAOLANTONI
      • Nicolas SALLES
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      Mécanique des fluides incompressibles - MF101

      1. Descriptif

      La mécanique des fluides s'intéresse à la compréhension de la structure d'un écoulement. Les applications technologiques et couvrent des gammes très vastes dans beaucoup de secteurs: énergie, propulsion, aéronautique, génie océanique, environnement, météorologie...Dans les applications technologiques, le fluide s'écoule autour de corps solides et la connaissance des distributions de pression et de vitesse au voisinage des parois est particulièrement utile. On peut ainsi avoir accès par exemple aux forces qui s'exercent sur un corps solide fixe ou en mouvement.

      La résolution explicite des équations fondamentales de la dynamique des fluides est en général impossible. La théorie vise donc plutôt à développer des modèles idéalisés, tels celui du fluide parfait, de l'écoulement incompressible.

      Le présent cours a deux objectifs.

      Le premier est d'écrire les équations de la dynamique des fluides dans le cadre des écoulements incompressibles newtoniens, lorsque la viscosité du fluide faible. Ainsi, nous établissons le modèle du fluide parfait et tous les théorèmes permettant d'apporter des informations globales sur l'écoulement.

      Le deuxième objectif est de résoudre en tout point de l'écoulement les équations de la dynamique des fluides dans le cadre du modèle du fluide parfait, les équations d'Euler, ce que nous ferons en utilisant le formalisme de l'analyse complexe.

      2.Compétences à acquérir

      Être capable de modéliser un écoulement incompressible newtonien dans la limite du fluide parfait

      - de déterminer en tout point la vitesse et la pression de l'écoulement;

      - de savoir utiliser le formalisme complexe pour résoudre les équations d'Euler en écoulement irrotationnel;

      - de comprendre la condition de Kutta et la génération de circulation autour d'un profil.

      Être capable d'utiliser les Théorèmes généraux

      - de connaître les domaines de validité des théorèmes de Bernoulli

      - de savoir utiliser les bilans globaux pour déterminer les forces s'exerçant sur un corps solide plongé dans un écoulement.

      Être capable de construire des écoulements semblables sur des maquettes.

      3. Programme des séances

      1. Modèle de Fluide, lien avec la physique statistique et Equations de Navier Stokes

      2. Similitude expérimentale

      3. Bilans globaux et Théorèmes généraux

      4. Analyse complexe: le potentiel complexe

      5. Transformation conforme et condition de Kutta

      6. Etudes des profils minces en incompressible.

      7. Contrôle de connaissances

      3.5 ECTS

      Professeur(s):

      • Sabine ORTIZ-CLERC
      • Jean-Camille CHASSAING
      • Frédéric ALAUZET
      • Nicolas BONNE
      • Leopold Shaabani-Ardali
      • Philippe PETITJEANS
      • Corinne ROUBY
      • Antony GRATADEIX
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      Ecoulements incompressibles: 2 ème partie - MF102

      Le cours de mécanique des fluides de première année est un cours de 2 unités. La deuxième partie de ce cours: MF102 s'intéressera aux phénomènes liés à la viscosité: le cas des couches limites, tout à fait

      fondamental pour

      déterminer le calcul des trainées des obstacles sera abordé en détail dans le cadre des développements asymptotiques raccordés. Ce cours sera illustré par

      un cours en laboratoire et par des travaux pratiques.

      0 ECTS

      Professeur(s):

      • Sabine ORTIZ-CLERC
      • Pierre-Yves LAGREE
      • Christophe CHEVALIER
      • Romain MONCHAUX
      • Olivier CADOT
      • Yannick ROZENBERG
      • Samuel DAVOUST
      • Vincent BRION
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      Ecoulements incompressibles : 3 ème partie - MF103

      1. Descriptif

      Travaux pratiques et cours de laboratoire en complément à MF101 et MF102.

      Les élèves, par binômes, auront à choisir un seul TP parmi les 7 sujets ci-dessous. Un cours de laboratoire comprenant trois expériences de démonstration d'une durée d'une heure chacune sera suivi par tous les élèves. Au total, les élèves assisteront à deux séances d'une demi journée : une séance de TP, et une séance de cours de laboratoire.

      BANCS EXPÉRIMENTAUX (TP)

      T.P. N°1 : INSTABILITÉ DE BÉNARD-VON KARMAN

      T.P. N°2 : LA HOULE

      T.P. N°3 : SILLAGE CAVITANT

      T.P. N°4 : AILE D'AVION

      T.P. N°5 : COUCHE LIMITE

      T.P. N°6 : TRAINÉE D'UN OBSTACLE

      T.P. N°7 : JET PLAN

      EXPÉRIENCES DE DÉMONSTRATION (Cours de laboratoire):

      - SURFACE LIBRE. Ondes de gravités, houle, déferlement, soliton, ressaut hydraulique et mascaret.

      - COMPLEXITÉ DES ÉCOULEMENTS. Fluides newtoniens et non-newtoniens, instabilité et turbulence.

      - LA PORTANCE. L'origine de la portance, tourbillon de Prandtl, tourbillon marginal de bout d'aile, décrochage et contrôle.

      2.Compétences à acquérir

      Être capable d'identifier les notions du cours MF101 dans des expériences

      - de produire des courbes de résultats expérimentaux convaincantes

      - d'interpréter les mesures et les observations.

      3. Programme des séances

      - 1 TP

      - 2 Cours de Laboratoire

      Le programme sera établi et diffusé après la procédure de choix des élèves qui interviendra à la suite de MF102 .

      0 ECTS

      Professeur(s):

      • Olivier CADOT
      • Philippe PETITJEANS
      • Romain MONCHAUX
      • William GILBERT
      • Christophe BROSSARD
      • Nicolas BAUDET
      • Jean BOISSON
      • Pierre-Philippe CORTET
      • Rogers Bill CORDOVA HINOJOSA
      • Thierry PICHON
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      Mécanique des milieux continus - MS101

      1. Descriptif

      Ce cours vise à poser les bases de la Mécanique des Milieux Continus. Il est composé de deux parties :

      La première partie est consacrée à la description géométrique. On présentera l’étude lagrangienne et l’étude eulérienne des milieux continus, le tenseur des déformations, le tenseur taux de déformation et le champ de déplacement. En nous plaçant dans le cadre des transformations infinitésimales, on s'intéressera à la notion de compatibilité d’un champ de déformation donné.

      La seconde partie est consacrée à la description des efforts introduits par le biais de la méthode des puissances virtuelles : le tenseur des contraintes sera naturellement mis en évidence par un processus de dualisation. Les efforts ainsi obtenus sont cohérents par rapport à la description géométrique présentée dans la première partie du cours. On insistera sur le caractère systématique de cette méthode, basée sur le Principe des Puissances Virtuelles (PPV), ainsi que sur sa généralisation à d'autres modélisations mécaniques cohérentes (poutres, plaques, etc.). Enfin, cette méthode nous permettra de déduire les équations locales de la dynamique d'un milieu continu.

      2.Compétences à acquérir

      Être capable de connaître les hypothèses sous-jacentes au modèle de la mécanique des milieux continus (notion d’échelle pertinente) et celles de continuité et de bijectivité de la fonction de transformation d’un milieu continu.

      Être capable d’utiliser le Principe des Puissances Virtuelles (PPV) pour définir les efforts (tenseur des contraintes) correspondants (cohérents) à une modélisation géométrique donnée (tenseur des déformations).

      Être capable de comprendre les équations locales de la dynamique des milieux continus et leur domaine de validité bien cerné.

      3. Programme des séances

      Séance 1 : Définition d'un milieu continu, description lagrangienne

      Séance 2 : Définition et étude du tenseur des déformations

      Séance 3 : Cinématique des milieux continus, description eulérienne.

      Séance 4 : Introduction au Principe des Puissances Virtuelles (PPV), méthode des puissances virtuelles, description des efforts.

      Séance 5 : Application du Principe des puissances virtuelles (PPV), définition du tenseur des contraintes, équations du mouvement.

      Séance 6 : Étude locale du tenseur des contraintes de Cauchy.

      Séance 7 : Examen écrit

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Ziad MOUMNI
      • Patrick MASSIN
      • Laurent ROTA
      • Michael PEIGNEY
      • Laurent CHARPIN
      • Kim PHAM
      • François COMTE
      • Andrés León Baldelli
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      Elasticité Linéaire - MS102

      1. Descriptif

      Ce cours est une première application de la Mécanique des Milieux Continus (cours MS101).

      Il s'agit de l'introduction de la notion de loi de comportement, relation liant le tenseur des contraintes au tenseur des déformations. Le cadre de la présentation est celui de la thermoélasticité linéaire en petites transformations et pour des transformations quasistatiques.

      On introduit tout d'abord la loi de comportement thermoélastique, en insistant sur le cas particulier des matériaux isotropes.

      Les deux cours suivants sont consacrés à la mise en œuvre et à la résolution du problème thermoélastique dans les cas particuliers où l'on peut exhiber des solutions exactes. On présente les méthodes générales de résolution : méthode des déplacements et méthode des contraintes. Celles-ci sont illustrées par plusieurs exemples types : traction -compression, flexion plane, torsion.

      On présente ensuite le principe général des méthodes variationnelles en thermoélasticité linéaire. Celles-ci permettent d'obtenir des solutions approchées d'un problème, et ouvrent la voie aux méthodes numériques (éléments finis).

      2.Compétences à acquérir

      Être capable de comprendre la nécessité et l’importance de la loi de comportement pour compléter les équations de la dynamique issues du Principe des Puissances Virtuelles (PPV).

      Être capable d’écrire les équations locales d’un problème de thermo-élasticité linéaire isotrope et le résoudre dans des cas classiques avec une géométrie et un chargement simples.

      Être capable de comprendre l’intérêt des formulations variationnelles dans la recherche de solutions approchées des problèmes d’élasticité linéaire.

      3. Programme des séances

      Séance 1 : Introduction à la thermodynamique des milieux continus.

      Séance 2 : Comportement thermo-élastique linéaire.

      Séance 3 : Solutions exactes. Méthode des déplacements.

      Séance 4 : Solutions exactes. Méthode des contraintes.

      Séance 5 : Formulation variationnelle et solutions approchées.

      Séance 6 : Solutions approchées :mise en œuvre des principes de minimum. Théorème de réciprocité.

      Séance 7 : Examen écrit.

      1.75 ECTS

      Professeur(s):

      • Ziad MOUMNI
      • Anne-Lise GLOANEC
      • Michael PEIGNEY
      • Laurent CHARPIN
      • Kim PHAM
      • Andrés León Baldelli
      • Baptiste HUBER
      • Malek ZARROUG
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      Physique quantique - PA101

      1. Descriptif

      La physique quantique est une des plus belles aventures intellectuelles de l’histoire de l’humanité. Face à l’évidence expérimentale que les processus phénoménologiques au niveau microscopique n’étaient pas explicables par les concepts de physique classique, les scientifiques du début du siècle dernier ont dû créer une nouvelle structure de raisonnement, qui a pris le nom de physique quantique. Les impacts d’une telle théorie ont été très nombreux, et s’étalent de la philosophique jusqu’aux applications technologiques, comme la physique des semiconducteurs ou le laser, en passant par la physique théorique. La physique quantique, véritable phare de la physique moderne, permet d’éclairer les phénomènes physiques à l’échelle élémentaire.

      De plus, les connaissances acquises dans ce cours seront indispensables aux élèves ingénieurs pour suivre un grand nombre des cours en aval dans leurs parcours. Ce cours représente une véritable introduction à la physique moderne à la base de la plupart de nos technologies. Sa connaissance se révèle indispensable à tout ingénieur.

      Ce cours sera basé sur des supports vidéos. En particulier, les premières six séances de ce cours s’appuieront sur le MOOC (Massive Open Online Courses) « Introduction à la physique quantique » disponible sur la plateforme « France Université Numérique » :

      https://www.fun-mooc.fr/courses/ENSTA/73001S02/session02/about

      Les six dernières séances s’appuieront sur des vidéos en SPOC (Small Private Online Courses).

      De plus, dans ce cours nous utiliserons systématiquement des boitiers de vote électronique distribués préalablement, qui permettront aux élèves de vérifier leurs compréhension des concepts traités à chaque séance.

      2.Compétences à acquérir

      Être capable de mettre en œuvre les principales notions de physique quantique, en utilisant également le formalisme de Dirac.

      Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la physique quantique :

      - d’étudier le comportement dynamique d’un système quantique;

      - de prévoir les résultats d’un processus de mesure sur un système quantique;

      - d’analyser l’état d’un système quantique après la mesure;

      3. Programme des séances

      1. Introduction historique de la physique quantique. Expériences et naissance de la physique quantique.

      2. Mécanique analytique, formalisme Lagrangien et Hamiltonien, crochets de Poisson, équation fondamentale de la dynamique.

      3. Premier et deuxième postulat de la physique quantique.

      4. Formalisme de Dirac.

      5. Troisième postulat de la physique quantique et mesure.

      6. Représentation « x » et représentation « p » et inégalité de Heisenberg.

      7. Contrôle à mi-chemin en format QCM.

      8. Correction du contrôle à mi-chemin et présentation d’une expérience sur un système quantique.

      9. Moment cinétique et moment orbital

      10. Spin.

      11. Atome d’hydrogène.

      12. Conférence sur les applications de la physique quantique.

      13. Contrôle des connaissances.

      3.5 ECTS

      Professeur(s):

      • Davide BOSCHETTO
      • Frédérika AUGE-ROCHEREAU
      • Sébastien SAUVAGE
      • Sylvain BARBAY
      • Alberto AMO
      • Aristide LEMAÎTRE
      • Maimouna BOCOUM
      • Alicia Simon-Petit
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      Introduction à la physique statistique - PA102

      1. Descriptif

      Dans le prolongement du cours de physique quantique, ce module d'enseignement présente la théorie des gaz parfaits classiques et quantiques.

      L'un des objectif est d'assoir les acquis brumeux des classes préparatoires sur de solides bases microscopiques. Ce cours peut arriver en conclusion d'un parcours de tronc commun de physique ou se révéler l'initiateur d'études plus avancées (systèmes en interactions ou physique des plasmas).

      2.Compétences à acquérir

      Ce cours est censé procurer une culture générale en physique afin de comprendre l'origine microscopique d'un certain nombre de grandeurs physiques bien connues d'un point de vue macroscopique.

      Il doit permettre l'acquisition de méthodes statistiques très générales utilisées en physique moderne.

      3. Programme des séances

      - Fondements

      - Le gaz parfait classique

      - Le gaz parfait quantique de bosons

      - Le gaz parfait quantique de fermions.

      1 ECTS

      Professeur(s):

      • Jérôme PÉREZ
      • Pierre BRUN
      • Pascal DEBU
      • Alejandro GIACOMOTTI
      • Sylvain BARBAY
      • Alicia Simon-Petit
      • Mourtaza Kourbane
      • Estelle Dirand
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      Stage opérateur - SIMI

      Le stage opérateur est un stage obligatoire, qui fait partie intégrante de la formation d'ingénieur. Le stage opérateur est un stage d’immersion en entreprise permettant ainsi à l'étudiant de découvrir l'environnement d'une entreprise, les contraintes et objectifs du travail en entreprise et les compétences qu'il devra développer dans son cursus.

      L'étudiant est en charge d'un travail d'exécution avec un cahier des charges précis et des attentes en termes de qualité et de délais. Le stage s'effectue en immersion en milieu professionnel intégré dans une équipe de travail, dans une entreprise française ou étrangère.

      Ce stage ne doit nécessiter aucune compétence préalable et l’étudiant doit occuper une place d’opérateur. Le stage n’est pas un stage d’observation et la nature opérationnelle du stage est essentielle.

      COMPETENCES A ACQUERIR OU A DEVELOPPER :

      Réaliser un travail d’exécutant et expérimenter les contraintes auxquelles l’opérateur est soumis.

      Découvrir la structure de l’entreprise. Etre capable d’appréhender les conditions de travail du personnel chargé des tâches d'exécution, l'importance des rapports humains, les enjeux des structures hiérarchiques, les différentes méthodes d'encadrement, la difficulté de la circulation de l'information et la complexité du tissu social formant l'entreprise.

      0 ECTS

      Professeur(s):

      • Corinne GOETZ
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